Minggu, 29 Maret 2009

REFLEKSI PERKULIAHAN FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA (catatan 3)

PARADOKS
Paradoks adalah suatu situasi yang timbul dari sejumlah premis yang diakui kebenarannya yang bertolak dari suatu pernyataan dan akan tiba pada suatu konflik atau kontradiksi. Paradoks juga dinamakan antinomi karena melanggar hukum kontradiksi atuau principium contradictionis (law of contradiction). Paradoks yang tertua dan sangat terkenal adalah paradoks pembohong (liar paradox).
Sebuah 'paradoks adalah sebuah pernyataan yang betul atau sekelompok pernyataan yang menuju ke sebuah kontradiksi atau ke sebuah situasi yang berlawanan dengan intuisi. Biasanya, baik pernyataan dalam pertanyaan tidak termasuk kontradiksi, hasil yang membingungkan bukan sebuah kontradiksi, atau "premis"nya tidak sepenuhnya betul (atau, tidak dapat semuanya betul). Pengenalan ambiguitas, equivocation, dan perkiraan yang tak diutarakan di paradoks yang dikenal sering kali menuju ke peningkatan dalam sains, filsafat, dan matematika.
Etimologi paradoks dapat ditelusuri kembali ke Renaissance. Bentuk awal dari kata ini muncul dalam bahasa Latin paradoxum dan berhubungan dengan bahasa Yunani paradoxon. Kata ini terdiri dari preposisi para yang berarti "dengan cara", atau "menurut" digabungkan dengan nama benda doxa, yang berarti "apa yang diterima". Bandingkan dengan ortodoks (secara harafiah "pengajaran langsung") dan heterodoks (secara harafiah "ajaran berbeda"). Paradoks pembohong dan paradoks lainnya dipelajari dalam jaman pertengahan di bawah insolubilia.
Tema umum dalam paradoks termasuk referensi-sendiri yang langsung dan tak langsung, tak terhingga, definisi berputar, dan tingkatan alasan yang membingungkan. Paradoks yang tidak berdasarkan dalam sebuah "error" tersembunyi biasanya terjadi di pinggiran konteks atau bahasa, dan membutuhkan pengembangan konteks (atau bahasa) untuk menghilangkan kualitas paradoks mereka.
Dalam filosofi moral, paradoks memainkan peranan pusat dalam debat tentang etik. Misalnya, peringatan etis untuk "mencintai tetangga anda" adalah tidak hanya kontras dengan, tetapi berkontradiksi kepada tetangga bersenjata yang giat mencoba membunuh anda: bila dia berhasil, anda tidak akan berhasil untuk mencintainya. Tetapi untuk menyerang mereka terlebih dahulu atau menahan mereka biasanya tidak dimengerti sebagai tindakan cinta. Ini dapat disebut sebagai dilema etik. Contoh lainnya, adalah konflik antara perintah untuk tidak mencuri dan untuk memberi perhatian kepada keluarga yang anda tidak mampu memberi mereka makan tanpa mencuri uang.
Hukum kontradiksi
Hukum kontradiksi atau principium contradictionis (Bahasa Inggris: law of contradiction) adalah aturan yang menyatakan bahwa tidak mungkin sesuatu itu pada waktu yang sama adalah sesuatu itu dan bukan sesuatu itu. Maksudnya: mustahil sesuatu itu adalah hal satu dan bertentangan pada waktu yang bersamaan. Contoh pelanggaran hukum kontradiksi adalah paradoks pembohong.
Paradoks Pembohong
Mereka mempersembahkan makam untukMu, O, betapa suci dan tinggiNya
Orang-orang Kreta selalu berbohong, binatang jahanam, bermalasan dan tertawa-tawa
Tetapi karyaMu tak pernah mati: Kau akan terus hidup dalam keabadian
Dalam diriMu kami hidup dan bergerak, dan bisa memaknai kehidupan kami.
Itulah terjemahan bebas bait puisi Epimenides dari Knossos, Pulau Kreta, yang hidup pada abad VI SM. Ia menulis bait puisi ini untuk memuja Zeus, Sang Maha Dewa. Pada abad XIX, salah satu baris puisinya diutak-atik orang, hingga menjadi premis-premis yang saling bertolak belakang, yang sebelumnya sudah sangat dikenal sebagai Paradoks Pembohong. Hingga sekarang, Epimenides dan baris puisinya seakan-akan menjadi bagian dari Paradoks Pembohong.
Paradoks Pembohong adalah paradoks paling klasik, sekaligus paling terkenal, ciptaan Eubulides dari Miletus, Yunani (abad IV SM). Selain menciptakan Paradoks Pembohong, Eubulides juga membuat enam paradoks lain. Aslinya, pernyataan dalam Paradoks pembohong berbunyi: Seorang laki-laki berkata: ”Yang saya katakan sekarang ini sebuah kebohongan.” Pernyataan inilah yang pada abad XIX dihubung-hubungkan dengan bait puisi Epimenides.
Pernyataannya kemudian menjadi:
Epimenides si orang Kreta mengatakan bahwa semua orang Kreta adalah pembohong
Rangkaian premis berikut in akan tiba pada dua konklusi yang bertentangan:
• Jika apa yang dikatan Epimenides benar, ia bukan pembohong.
• Jika Epimenides bukan pembohong, apa yang dikatakannya tidak benar.
• Jika apa yang dikatakannya tidak benar, ia pembohong.
Konklusi pertama
• Jadi, ia adalah pembohong dan bukan orang jujur.
• Jika yang dikatakan Epimenides tidak benar, ia adalah pembohong.
• Jika ia pembohong, apa yang dikatakannya tidak benar.
• Jika apa yang dikatakannya tidak benar, itu berarti bahwa ia adalah orang jujur.
Konklusi kedua
• Jadi, ia adalah orang jujur dan bukan pembohong.
Apa yang dikatakan Epimenides sebenarnya secara serentak mengandung kebohongan dan kebenaran. Jika kebohongan, berarti ia benar-benar pembohong, dan jika kebenaran, ia adaah seorang yang jujur. Sama seperti dilema, paradoks biasa digunakan untuk mematahkan argumentasi lawan dengan menempatkannya ke dalam situasi yang sulit dan serba salah.
Paradoks Zeno
Paradoks Zeno merupakan sebuah paradoks yang terkenal dalam sejarah Yunani dan juga matematika. Achilles dan kura-kura ini salah satu dari 8 paradoks Zeno yang paling terkenal. Terkenal karena orang Yunani gagal menjelaskan paradoks ini. Walau sekarang terkesan ga terlalu sulit, tapi butuh waktu ribuan tahun sebelum matematikawan dapat menjelaskannya. Paradoks Achilles dan kura-kura kira-kira seperti ini :
Pelari tercepat (A) tidak akan bisa mendahului pelari yang lebih lambat (B). Hal ini terjadi karena A harus berada pada titik B mula-mula, sementara B sudah meninggalkan (berada di depan) titik tersebut.
Zeno menganalogikan paradoks ini dengan membayangkan lomba lari Achilles dan seekor kura-kura. Keduanya dianggap lari dengan kecepatan konstan dan kura-kura udah tentu jauh lebih lambat. Untuk itu, si kura-kura dikasih keuntungan dengan start awal di depan, katakanlah 100 meter. Ketika lomba sudah dimulai, Achilles akan mencapai titik 100 m (titik di mana kura-kura mula-mula). Tetapi si kura ini juga pasti sudah melangkah maju, jauh lebih lambat memang, katakanlah dia baru melangkah 10 meter. Beberapa saat kemudian Achilles berada di titik 110 m, tapi si kura lagi-lagi udah melangkah maju. Demikian seterusnya, setiap kali Achilles berada pada titik di mana kura-kura tadinya berada, si kura-kura sudah melangkah maju. Artinya, Achilles, secepat apa pun dia berlari ngga akan bisa mendahului kura-kura (selambat apa pun dia melangkah).

Diperoleh dari "http://id.wikipedia.org/wiki/"

INOVASI PENDIDIKAN
Pengertian
Inovasi berasal dari kata latin, innovation yang berarti pembaruan dan perubahan. Kata kerjanya inovo yang artinya memperbaharui dan mengubah. Inovasi adalah suatu perubahan yang baru yang menuju kea rah perbaikan; yang lain atau berbeda dari yang ada sebelumnya, yang dilakukan dengan sengaja dan berencana (tidak secara kebetulan).
Istilah perubahan dan pembaharuan ada perbedaan dan persamaannya. Perbedaannya, kalau pada pembaruan ada unsur kesengajaan. Persamaannya, yakni sama-sama memiliki unsur yang baru atau lain dari sebelumnya. Pembaruan pendidikan itu sendiri adalah perubahan yang baru dan kualitatif berbeda dari hal (yang sebelumnya) serta sengaja diusahakan untuk meningkatkan kemampuan guna mencapai tujuan tertentu dalam pendidikan.
Untuk mengetahui dengan jelas perbedaan antara inovasi dengan perubahan, mari kita lihat definisi yang diungkapkan oleh Nichols.
“Change refers to ” continuous reapraisal and improvement of existing practice which can be regarded as part of the normal activity ….. while innovation refers to …. Idea, subject or practice as new by an individual or individuals, which is intended to bring about improvement in relation to desired objectives, which is fundamental in nature and which is planned and deliberate.”
Nichols menekankan perbedaan antara perubahan (change) dan inovasi (innovation) sebagaimana dikatakannya di atas, bahwa perubahan mengacu kepada kelangsungan penilaian, penafsiran dan pengharapan kembali dalam perbaikan pelaksanaan pendidikan yang ada yang diangap sebagai bagian aktivitas yang biasa. Sedangkan inovasi menurutnya adalah mengacu kepada ide, obyek atau praktek sesuatu yang baru oleh seseorang atau sekelompok orang yang bermaksud untuk memperbaiki tujuan yang diharapkan.
Ada beberapa pendapat mengenai inovasi pendidikan:
1. Ibrahim (1988) mengemukakan bahwa inovasi pendidikan adalah inovasi dalam bidang pendidikan atau inocasi untuk memecahkan masalah pendidikan. Jadi, inovasi pendidikan adalah suatu ide, barang, metode, yang dirasakan atau diamati berbagai hal yang baru bagi hasil seseorang atau kelompok orang (masyarakat), baik berupa hasil inverse (penemuan baru) atau discovery (baru ditemukan orang), yang digunakan untuk mencapai tujuan pendidikan atau untuk memecahkan masalah pendidikan.
2. Demikian pula Ansyar, Nurtain (1991) mengemukakan adalah gagasan, perbuatan atau sesuatu yang baru dalam konteks social tertentu untuk menjawab masalah yang dihadapi.

Faktor-Faktor yang Mesti Diperhatikan dalam Inovasi Pendidikan
1. Guru
Guru adalah orang yang sanagat berpengaruh orang yang sangat berpengaruh dalam proses belajar mengajar. Oleh karena itu, guru harus betul-betul membawa siswanya kepada tujuan yang ingin dicapai. Guru harus mampu mempengaruhi siswanya. Guru harus berpandangan luas dan kriteria bagi seorang guru ialah harus memiliki kewibawaan karena dapat memberikan suatu kekuatan yang dapat memberikan kesan dan pengaruh. Dengan uraian tadi dapat dikemukakan bahwa untuk mengadakan pembaharuan dalam pendidikan, kita harus meningkatkan profesionalisme guru.
2. Siswa
Siswa merupakan objek utama dalam proses belajar mengajar. Siswa dididik oleh pengalaman belajar mereka, dan kualitas pendidikannya bergantung pada pengalamannya, kualitas pengalaman-pengalaman, sikap-sikap, temasuk sikap-sikapnya pada pendidikan. Dan belajar dipengaruhi oleh orang yang dikaguminya. Oleh karena itu, dalam mengadakan pembaharuan pendidikan, kita harus memperhatikannya dari segi murid karena murid merupakan objek yang akan diarahkan.
3. Fasilitas
Proses belajar mengajar akan berjalan lancer kalau ditunjang oleh sarana yang lengkap. Oleh karena masalah fasilitas merupakan masalah yang esensial dalam pendidikan, maka dalam pembaharuan pendidikan kita harus serempak pula memperbaharui mulai dari gedung sekolah sampai kepada maslah yang paling dominan, yaitu alat peraga 9sebgai penjelasan dalam penyampaikan pendidikan).
4. Program atau Tujuan
Dalam proses belajar mengajar kita harus mempunyai tujuan yang jelas. Kita harus meniliti apa tujuan pendidikan nasional kita, apa pula tujuan institusionalnya, kurikulernya sampai kepada tujuan yang sangat sepesifik sekali telnologi informasi dan komunikasi.
Dalam pembaharuan pendidikan tidak akan berhasil kalau mengenyampingkan masalah tujuan. Sebaliknya dengan memperjelas tujuan akan lebih mudahlah kepada apa yang akan dilakukan.
5. Kurikulum
Kurikulum dalam arti yang luas adalah yang meliputi seluruh program dan kehidupan dalam sekolah. Kurikulum sekolah dapat dipandang sebagai bagian dari kehidupan. Oleh karena itu, kurikulum berpengaruh sekali kepada maju mundurnya pendidikan. Apabila kita mengadakan suatu inovasi dalam pendidikan, kita harus memperhatikan kurikulum yang sudah dirumuskan. Kalau pendidikan diperbaharui, maka sudah barang tentu (otomatis) kurikulumnya pun harus berubah. Kita tidak bisa mengadakan pembaharuan tanpa perubahan pada kurikulum.
6. Lingkup Sosial Masyarakat
Dalam menerapakan inovasi pendidikan, ada hal yang tidak secara langsung terlibat dalam perubahan tersebut tapi bisa membawa dampak, baik positif maupun negatif, dalam pelaksanaan pembahruan pendidikan. Masyarakat secara tidak langsung atau tidak langsung, sengaja maupun tidak, terlibat dalam pendidikan. Sebab, apa yang ingin dilakukan dalam pendidikan sebenarnya mengubah masyarakat menjadi lebih baik teutama masyarakat di mana peserta didik itu berasal. Tanpa melibatkan masyarakat sekitarnya, inovasi pendidikan tentu akan terganggu, bahkan bisa merusak apabila mereka tidak diberitahu atau dilibatkan. Keterlibatan masyarakat dalam inovasi pendidikan sebaliknya akan membantu inovator dan pelaksana inovasi dalam pelaksanakan inovasi pendidikan.

Diperoleh dari : ”http://guruw.wordpress.com/2008/12/20/inovasi-pendidikan/.”



Sabtu, 21 Maret 2009

REFLEKSI PERKULIAHAN FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA (catatan 2)

MATEMATIKA
Apakah matematika?
Pengertian matematika sangat sulit didefinsikan secara akurat. Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmatika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, -1, 2, - 2, ..., dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi. Silakan baca kutipan-kutipan lama atau kuno di:
• Is Mathematics Beautiful?
• Do We Need Mathematics?

Matematika sebagai Raja dan sekaligus
PelayanAda pendapat terkenal yang memandang matematika sebagai pelayan dan sekaligus raja dari ilmu-ilmu lain. Sebagai pelayan, matematika adalah ilmu dasar yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan lain. Sejak masa sebelum masehi, misalnya jaman Mesir kuno, cabang tertua dan termudah dari matematika (aritmetika) sudah digunakan untuk membuat piramida, digunakan untuk menentukan waktu turun hujan, dsb.
Sebagai raja, perkembangan matematika tak tergantung pada ilmu-ilmu lain. Banyak cabang matematika yang dulu biasa disebut matematika murni, dikembangkan oleh beberapa matematikawan yang mencintai dan belajar matematika hanya sebagai hoby tanpa memperdulikan fungsi dan manfaatnya untuk ilmu-ilmu lain. Dengan perkembangan teknologi, banyak cabang-cabang matematika murni yang ternyata kemudian hari bisa diterapkan dalam berbagai ilmu pengetahuan dan teknologi mutakhir.

Matematika sebagai bahasa
Di manakah letak semua konsep-konsep matematika, misalnya letak bilangan 1? Banyak para pakar matematika, misalnya para pakar Teori Model (lihat model matematika) yg juga mendalami filosofi di balik konsep-konsep matematika bersepakat bahwa semua konsep-konsep matematika secara universal terdapat di dalam pikiran setiap manusia.
Jadi yang dipelajari dalam matematika adalah berbagai simbol dan ekspresi untuk mengkomunikasikannya. Misalnya orang Jawa secara lisan memberi simbol bilangan 3 dengan mengatakan "Telu", sedangkan dalam bahasa Indonesia, bilangan tersebut disimbolkan melalui ucapan "Tiga". Inilah sebabnya, banyak pakar mengkelompokkan matematika dalam kelompok bahasa, atau lebih umum lagi dalam kelompok (alat) komunikasi, bukan sains.
Dalam pandangan formalis, matematika adalah penelaahan struktur abstrak yang didefinisikan secara aksioma dengan menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; ada pula pandangan lain, misalnya yang dibahas dalam filosofi matematika.
Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikawan sering kali berasal dari ilmu pengetahuan alam, dan sangat umum di fisika, tetapi matematikawan juga mendefinisikan dan menyelidiki struktur internal dalam matematika itu sendiri, misalnya, untuk menggeneralisasikan teori bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikawan belajar bidang yang dilakukan mereka untuk sebab estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni daripada sebagai ilmu praktis atau terapan.
Matematika tingkat lanjut digunakan sebagai alat untuk mempelajari berbagai fenomena fisik yg kompleks, khususnya berbagai fenomena alam yang teramati, agar pola struktur, perubahan, ruang dan sifat-sifat fenomena bisa didekati atau dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yg sistematis dan penuh dengan berbagai konvensi, simbol dan notasi. Hasil perumusan yang menggambarkan prilaku atau proses fenomena fisik tersebut biasa disebut model matematika dari fenomena.

DIMENSI
Dalam penggunaan umum, dimensi berarti parameter atau pengukuran yang dibutuhkan untuk mendefinisikan sifat-sifat suatu objek—yaitu panjang, lebar, dan tinggi atau ukuran dan bentuk. Dalam matematika, dimensi adalah parameter yang dibutuhkan untuk menggambarkan posisi dan sifat-sifat objek dalam suatu ruang. Dalam konteks khusus, satuan ukur dapat pula disebut "dimensi"—meter atau inci dalam model geografi, atau biaya dan harga dalam model ekonomi.
Sebagai contoh, untuk menggambarkan suatu titik pada bidang (misalnya sebuah kota pada peta) dibutuhkan dua parameter— lintang dan bujur. Dengan demikian, ruang bersangkutan dikatakan berdimensi dua, dan ruang itu disebut sebagai bersifat dua dimensi.
Menggambarkan posisi pesawat terbang (relatif terhadap bumi) membutuhkan sebuah dimensi tambahan (ketinggian), maka posisi pesawat terbang tersebut dikatakan berada dalam ruang tiga dimensi (sering ditulis 3D). Jika waktu ditambahkan sebagai dimensi ke-4, "kecepatan" pesawat terbang tersebut dapat dihitung dengan membandingkan waktu pada dua sembarang posisi.

Dimensi fisis
Dimensi fisis adalah parameter-parameter yang dibutuhkan untuk menjawab pertanyaan di manakah dan bilamanakah sesuatu terjadi; misalnya: Kapankah Napoleon meninggal? Pada tanggal 5 Mei 1821 di pulau Saint Helena (15°56′LS 5°42′BB). Dimensi fisis memainkan peran mendasar dalam persepsi seseorang terhadap sekitarnya.

Dimensi ruang
Teori-teori fisika klasik mendeskripsikan tiga dimensi fisis: dari titik tertentu dalam ruang, arah pergerakan dasar yang mungkin adalah ke atas atau ke bawah, ke kiri atau ke kanan, dan ke depan atau ke belakang. Sembarang pergerakan dapat diungkapkan dengan hanya tiga dimensi tersebut.
Bergerak ke bawah samalah dengan bergerak ke atas secara negatif. Bergerak diagonal ke depan atas samalah dengan bergerak dengan kombinasi linear ke depan dan ke atas. Dimensi fisis ruang dapat dinyatakan paling sederhana sebagai berikut: suatu garis menggambarkan satu dimensi, suatu bidang datar menggambarkan dua dimensi, dan sebuah kubus menggambarkan tiga dimensi.
Waktu
Waktu sering disebut sebagai "dimensi keempat".Hal ini menyediakan jalan bagi pengukuran perubahan aspek-aspek fisika. Hal ini dilihat secara berbeda bahwa dari tiga dimensi spasial hanya ada satu dimensi, dan pergerakannya terlihat selalu memiliki nilai pasti dan sejajar dengan waktu (searah).
Persamaan-persamaan yang digunakan oleh ahli fisika untuk menyatakan model realitas seringkali tidak memperlakukan waktu sebagaimana manusia memandangnya.Misalnya, persamaan klasikal mekanik yang adalah T-simetri (bersimetri dengan waktu) dengan persamaan dari mekanika kuantum sebenarnya bersimetri jika waktu dan kuantitas lain (seperti C-simetri (charge)) dan fisika paritas dibalikkan.Pada model ini, persepsi waktu mengalir kesatu arah adalah artefak dari hukum-hukum termodinamika.(Kita melihat waktu mengalir kearah peningkatan (entropi).Orang yang paling terkenal memandang waktu sebagai dimensi adalah Albert Einstein dengan teori relativitas umum yang memandang ruang dan waktu sebagai bagian dari dimensi ke empat.

Dimensi tambahan
Teori fisika seperti teori untai (string theory) meramalkan bahwa ruang tempat kita hidup sesungguhnya memiliki banyak dimensi (sering disebutkan 10, 11, atau 26), namun semesta yang diukur pada dimensi-dimensi tambahan ini berukuran subatom. Akibatnya, kita hanya mampu mencerap ketiga dimensi ruang yang memiliki ukuran makroskopik.

Dimensi matematika
Dalam matematika, tidak ada satu pun definisi yang mencukupi untuk menyatakan konsep dalam segala situasi yang digunakan. Konsekuensinya, matematikawan membagi sejumlah definisi dimensi ke dalam tipe-tipe yang berbeda. Semuanya didasarkan pada konsep dimensi Euclides beruang-n, E n.
• Titik E 0 adalah dimensi-0,
• Garis E E 1 adalah dimensi-1,
• Bidang E 2 adalah dimensi-2,
• dan secara rampat, E n adalah dimensi-n.

Dimensi Ketuhanan
Dimensi ini merupakan sekumpulan ayat-ayat dalam Al Quran yang menginformasikan bahwa Allah maha kuasa menciptakan segala sesuatu termasuk menciptakan Takdir.
• Dialah Yang Awal dan Yang Akhir ,Yang Zhahir dan Yang Bathin (Al Hadid / QS. 57:3). Allah tidak terikat ruang dan waktu, bagi-Nya tidak memerlukan apakah itu masa lalu, kini atau akan datang).
• Dia (Allah) telah menciptakan segala sesuatu dan sungguh telah menetapkannya (takdirnya) (Al-Furqaan / QS. 25:2)
• Apakah kamu tidak tahu bahwa Allah mengetahui segala sesuatu yang ada di langit dan bumi. Sesungguhnya itu semua telah ada dalam kitab, sesungguhnya itu sangat mudah bagi Allah (Al-Hajj / QS. 22:70)
• Dia menciptakan apa yang dikehendaki-Nya (Al Maa'idah / QS. 5:17)
• Kalau Dia (Allah) menghendaki maka Dia memberi petunjuk kepadamu semuanya (Al-An'am / QS 6:149)
• Allah menciptakan kamu dan apa yang kamu perbuat (As-Safat / 37:96)
• Dan hanya kepada Allah-lah kesudahan segala urusan (Luqman / QS. 31:22). Allah yang menentukan segala akibat.

Dimensi kemanusiaan
Dimensi ini merupakan sekumpulan ayat-ayat dalam Al Quran yang meginformasikan bahwa Allah memperintahkan manusia untuk berusaha dengan sungguh-sungguh untuk mencapai cita-cita dan tujuan hidup yang dipilihnya.
• Sesungguhnya Allah tidak merobah keadaan sesuatu kaum sehingga mereka merobah keadaan yang ada pada diri mereka sendiri. Dan apabila Allah menghendaki keburukan terhadap sesuatu kaum, maka tak ada yang dapat menolaknya; dan sekali-kali tak ada pelindung bagi mereka selain Dia (Ar Ra'd / QS. 13:11)
• (Allah) Yang menjadikan mati dan hidup, supaya Dia menguji kamu, siapa di antara kamu yang lebih baik amalnya. Dan Dia Maha Perkasa lagi Maha Pengampun (Al Mulk / QS. 67:2)
• Sesungguhnya orang-orang yang beriman, orang-orang Yahudi, Nasrani, Shabiin (orang-orang yang mengikuti syariat Nabi zaman dahulu, atau orang-orang yang menyembah bintang atau dewa-dewa), siapa saja di antara mereka yang benar-benar beriman kepada Allah dan hari kemudian, dan beramal saleh, maka mereka akan menerima ganjaran mereka di sisi Tuhan mereka, tidak ada rasa takut atas mereka, dan tidak juga mereka akan bersedih (Al-Baqarah / QS. 2:62). Iman kepada Allah dan hari kemudian dalam arti juga beriman kepada Rasul, kitab suci, malaikat, dan takdir.
• ... barangsiapa yang ingin (beriman) hendaklah ia beriman, dan barangsiapa yang ingin (kafir) biarlah ia kafir... (Al Kahfi / QS. 18:29)

KEMERDEKAAN
Kemerdekaan adalah:
• (kata benda) saat di mana sebuah negara meraih hak kendali penuh atas seluruh wilayah bagian negaranya.
• (kata benda) saat di mana seseorang mendapatkan hak untuk mengendalikan dirinya sendiri tanpa campur tangan orang lain dan atau tidak bergantung pada orang lain lagi.
Sinonimnya ialah 'kebebasan'.
Kebebasan secara umum dimasukan dalam konsep dari filosofi politik dan mengenali kondisi dimana individu memiliki kemampuan untuk bertindak sesuai dengan keinginannya.
Individualis dan konsepsi liberal dari kebebasan berhubungan dengan kebebasan dari individual dari luar keinginan; sebuah prespektif sosialis, di sisi lain, mempertimbangkan kebebasan sebagai distribusi setara dari kekuasaan, berpendapat kalau kebebasan tanpa kesamaan jumlah ke dominasi dari yang paling berkuasa.
John Stuart Mill, dalam karyanya, On Liberty, merupakan pertama yang menyadari perbedaan antara kebebasan sebagai kebebasan bertindak dan kebebasan sebagai absennya koersi. Dalam bukunya, Two Concepts of Liberty, Isaiah Berlin secara resmi merangka perbedaan antara dua prespektif ini sebagai perbedaan antara dua konsep kebebasan yang berlawanan: kebebasan positif dan kebebasan negatif. Penggunaan lain kemudian sebuah kondisi negatif di mana individu dilindunggi dari tirani dan arbrituari yang dilakukan oleh otoritas, sementara yang sebelumnya memasukan hak untuk memakai hak sipil, seperti pembuatan kantor.
Mill menawarkan penelusuran dalam pernyataan dari tirani lembek dan kebebasan mutual dengan prinsip gangguan.[1] Keseluruhan, penting untuk memahami konsep ini ketika mendiskusikan kebebasan karena semuanya mewakili bagian kecil dari teka-teki besar yang dikenal dengan Kebebasan (filosofi). Dalam pengertian filosofis, moralitas harus berada di atas tirani dalam semua bentuk pemerintahan yang sah. Jika tidak, orang akan dibiarkan berada dalam sistem sosietal yang diakari oleh keterbelakangan, ketidakteraturan, dan regresi.

HAKEKAT
Hakekat disini bermakna sejatinya sesuatu itu sendiri. Bentuk sebuah topi bukanlah topi itu sendiri; begitu juga warna, ukuran, kelembutan atau hal apapun dari topi tersebut yang bisa dicerna oleh indra manusia. Topi itu sendiri (sang "hakekat") memiliki bentuk, warna, ukuran, kelembutan dan ciri-ciri lainnya, namun topi itu berbeda dengan ciri-ciri tersebut. Walau penampilannya, yang dirujuk dalam istilah filosofis sebagai kecelakaan, dapat dicerna oleh indera manusia, hakekatnya tidak demikian.

Senin
Senin adalah hari kedua dalam satu pekan setelah Minggu dan sebelum Selasa. Kata Senin atau Isnain diambil dari bahasa Arab yang berarti dua.
Nama lain lagi untuk hari ini adalah Soma, yang diambil dari bahasa Sansekerta dan berarti bulan, mirip dengan pengertian dalam bahasa-bahasa di Eropa.
Hari Senin adalah hari pertama masuk kerja. Senin juga merupakan hari pertama dalam minggu menurut ISO 8601. Dengan demikian menjadikan jumlah maksimum minggu dalam setahun adalah 54 minggu.

*Diperoleh dari "http://id.wikipedia.org"

Minggu, 08 Maret 2009

REFLEKSI PERKULIAHAN FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA (catatan 1)

Pada zaman modern ini ilmu filsafat dijadikan sebagai ilmu pengetahuan yang dapat merubah paradigma berpikir manusia yang mengalami perkembangan. Hal ini dikarenakan sifat berfikir kritis para filosof tak terkecuali filosof atau ilmuwan sains dan matematika yang mampu melahirkan ide-ide dan metode pembelajarannya.
Oleh karena itu filsafat umum dan filsafat matematika dalam sejarahnya adalah saling melengkapi. Filsafat matematika saling berhubungan dengan fungsi dan struktur teori-teori matematika.
Filsuf matematika yang dikenal adalah Phytagoras, Plato, Aristoteles, Leibniz dan Kant. Adapaun pemikiran atau pandangan mereka terhadap ilmu matematika yaitu :
Plato
Bagi plato yang penting adalah tugas akal untuk membedakan tampilan (penampakan) dari realita (kenyataan) yang sebenar-benarnya. Menurutnya ketetapan abadi, bebas untuk dipahami adalah hanya merupakan karakteristik pernyataan-pernyataan matematika. Plato yakin bahwa terdapat objek-objek yang permanent, tertentu bebas dari pikir yang anda sebut satu, dua, tiga dan sebagainya. Bagi Plato Matematika bukanlah idealisasi aspek-aspek tertentu yang bersifat empiris akan tetapi sebagai deskripsi dari bagian realitanya.
Aristoteles
Aristoteles menolak pembedaan Plato antara dunia ide yang disebutnya realita kebenaran, Aristoteles menekankan menemukan dunia ide yang permanent dan merupakan realita daripada abstraksi dari apa yang tampak.
Leibniz
Leibniz setuju dengan Aristoteles, bahwa setiap proposisi di dalam analisis terakhir berbentuk subjek-predikat. Konsep Leibniz tentang bidang studi matematika murni sangat berbeda dengan pandangan Plato dan Aristoteles karena menurutnya semua boleh mengatakan bahwa proposisi-proposisi adalah perlu benar untuk semua objek, semua kejadian yang mungkin, atau dengan menggunakan phrasenya yaitu dalam semua dunia yang mungkin.
Kant
Kant membagi proposisi ke dalam tiga kelas
1. Proposisi Analitis
2. Proposisi sintetis
3. Proposisi Aritmatika dan geometri murni
Phytagoras
Doktrin Phytagoras antara lain bahwa fenomena yang tampak berbeda dapat memiliki representative matematika yang identik (cahaya,magnet,listrik dapat mempunyai persamaan diferensial yang sama).
Untuk perkembangan selanjutnya filsafat matematika pun merambah kepada filsafat pendidikan matematika akan tetapi sebelum membahas ke filsafat pendidikan matematika kita akan membahas terlebih dahulu filsafat pendidikan.
Filsafat pendidikan adalah pemikiran-pemikiran filsafati tentang pendidikan. Dapat mengkonsentrasikan pada proses pendidikan, dapat pula pada ilmu pendidikan. Jika mengutamakan proses pendidikan, yang dibicarakan adalah cita-cita, bentuk dan metode serta hasil proses belajar itu. Jika mengutamakan ilmu pendidikan maka yang menjadi pusat perhatian adalah konsep, ide dan metode yang digunakan dalam menelaah ilmu pendidikan. Filsafat pendidikan matematika termasuk filsafat yang membicarakan proses pendidikan matematika.
Filsafat pendidikan matematika mempersoalkan permasalahan permasalahan sebagi berikut:
1. Sifat-sifat dasar matematika
2. Sejarah matematika
3. Psikologi belajar matematika
4. Teori mengajar matematika
5. Psikologis anak dalam kaitannya dengan pertumbuhan konsep matematis
6. Pengembangan kurikulum matematika sekolah
7. Penerapan kurikulum matematika di sekolah
Problem dasar pendidikan matematika kita di Indonesia adalah siswa atau mahasiswa tidak dibiasakan untuk menginterpretasikan sebuah persoalan. Padahal, matematika itu adalah interpretasi manusia terhadap fenomena alam. Dampaknya, siswa bahkan mahasiswa, pandai mengerjakan soal, tetapi tidak bisa memberikan makna dari soal itu. Matematika hanya diartikan sebagai sebuah persoalan hitung-hitungan yang siap untuk diselesaikan atau dicari jawabannya. Ini akibat tidak diajarkannya filsafat atau latar belakang ilmu matematika.
Perubahan paradigma dan cara pandang baru tentang bagaimana unsur-unsur filsafat itu, khususnya filsafat matematika harus diberikan kepada siswa dan mahasiswa. Namun, sesungguhnya apakah filsafat matematika itu?
Filsafat Matematika adalah segala pemikiran reflektif terhadap persoalan-persoalan mengenai segala hal yang menyangkut landasan matematika, serta hubungan Matematika dengan segala segi dari kehidupan manusia. Filsafat matematika adalah cabang filsafat yang merupakan studi sistematis mengenai sifat alami dari matematika, khususnya dari metode-metodenya, konsep¬-konsep, serta letaknya dalam kerangka umum dari bidang-bidang intelektual atau analisa yang netral secara etis dan fil¬safati, pemaparan, dan penjelasan mengenai landasan mate¬matika. Ada tiga landasan dalam mempelajari filsafat tak terkecuali filsafat matematika yaitu: 1) Ontologi matematika 2) Epistemologi matematika 3) Aksiologi matematika.
Ontologi Matematika
Ontologi adalah teori mengenai apa yang ada, membahas tentang yang ada, yang tidak terikat oleh satu perwujudan tertentu. Ontologi berupaya mencari inti yang termuat dalam setiap kenyataan. Dalam ontologi matematika dipersoalkan cakupan dari pernyataan matematika (cakupannya suatu dunia yang nyata atau bukan). Dalam geometri dikenal aksioma melalui 2 buah titik dapat ditarik sebuah garis lurus, tetapi dalam dunia pengalaman manusia tidak pernah dapat dijumpai titik dan garis dalam arti secara harafiah. Namun, pandangan realisme empirik menjawab bahwa cakupan merupakan suatu realitas. Eksis¬tensi dari entitas-entitas matematika juga menjadi bahan pe¬mikiran filsafat. Suatu hal lagi yang merupakan problem yang juga berhubungan ialah apakah matematika ditemukan oleh manu-sia atau diciptakan oleh budinya. Pendapat yang menganggap matematika sebagai suatu penemuan mengandung arti bahwa aksioma-aksioma matematika merupakan kebenaran mesti yang sudah ada lebih dulu di luar pengaruh manusia.
Jadi, matematika ditinjau dari aspek ontologi, dimana aspek ontologi telah menggaris bawahi bahwa pandangan ini mengkaji bagaimana mencari inti yang yang cermat dari setiap kenyataan yang ditemukan, membahas apa yang kita ingin ketahui, seberapa jauh kita ingin tahu, menyelidiki sifat dasar dari apa yang nyata secara fundamental. Dari pandangan tersebut maka kami mempunyai pendapat bahwa matematika bertujuan untuk mengurangi ketidakpastian dalam bahasa verbal. Dalam operasionalnya matematika merupakan rangkaian simbul atau lambang yang fungsinya dikembalikan pemaknaan yang diberikan padanya. Matematika berperan sebagai bahasa simbolik yang memungkinkan terwujudnya komunikasi yang cermat dan tepat dan terbebas dari emosi. Matematika juga merupakan alat komunikasi ilmiah dalam ilmu pengetahuan. Dengan matematika kita diajarkan berpikir logis sistematis, matematika adalah lambang kedewasaan logika dan logika adalah masa kecil matematika. Matematika berusaha menggilangkan sifat kabur, majemuk dan emosional dari bahasa verbal.
Epistemologi Matematika
Episte¬mologi sebagai salah satu bagian dari filsafat merupakan pe¬mikiran reflektif terhadap segi dari pengetahuan seperti kemungkinan, asal-mula, sifat alami, batas-batas, asumsi dan landasan, validitas dan reliabilitas sampai ke¬benaran pengetahuan. Yang temasuk dalam kajian epistemologi matematika adalah sekelompok pertanyaan mengenai apakah matematika itu (pertanyaan yang diperbin¬cangkan oleh para filsuf dan ahli matematik selama lebih dari¬pada 2000 tahun), termasuk jenis pengetahuan apa (penge¬tahuan empirik ataukah pengetahuan pra-pengalaman), bagaimana ciri-cirinya (deduktif, abstrak, hipotesis, eksak, simbolik, universal, rasional, dan kemungkinan ciri lainnya), serta lingkupan dan pembagian pengetahuan mate¬matika (matematika murni dan matematik terapan serta berbagai cabang matematika yang lain). Demikian pula persoalan tentang kebenaran matematika seperti misal¬nya sifat alaminya dan macamnya.
Jadi, matematika jika ditinjau dari aspek epistemologi, matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Dengan konsep-konsep yang kongkrit, kontektual, dan terukur matematika dapat memberikan jawaban secara akurat. Dalam pembelajaran matematika sesorang mengontruksi matematika melalui proses adaptasi dan organisasai. Perkembangan struktur mental seseorang bergantung pada pengetahuan yang diperoleh siswa melalui proses asimilasi dan akomodasi. Penalaran matematika adalah penalaran induktif dan deduktif . Berpikr induktif diartikan sebagai berpikir dari hal-hal khusus menuju umum, berpikir deduktif diartikan sbagai berpikir dari hal khusus menuju umum.
Aksiologi Matematika
Aksiologi matematika terdiri dari etika yang membahas aspek kebenaran, tanggungjawab dan peran matematika dalam kehidupan, dan estetika yang membahas mengenai keindahan matematika dan implikasinya pada kehidupan yang bisa mempengaruhi aspek-aspek lain terutama seni dan budaya dalam kehidupan.
Jadi, jika ditinjau dari aspek aksiologi, matematika seperti ilmu-ilmu yang lain, yang sangat banyak memberikan kontribusi perubahan bagi kehidupan umat manusia di jagat raya nan fana ini. Segala sesuatu ilmu di dunia ini tidak bisa lepas dari pengaruh matematika.
Dari segi tehnis, matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam kemajuan teknologi. Teknologi dalam bidang transportasi (darat, laut, udara), komunikasi (audio-visual), hingga teknologi di bidang informasi (komputer, HP, dll). Dengan matematika, peradaban manusia berkembang dari peradaban yang sederhana dan bersahaja menjadi peradaban modern yang bercorak ilmiah dan tehnologis. Simpulannya adalah, tanpa matematika perkembangan peradaban manusia akan menjadi sama sekali lain dengan keadaaan yan telah dicapai saat ini.
Beberapa kepustakaan matematika mengatakan bahwa matematika di¬pandang sebagai suatu seni. Karena merupakan suatu karya seni, matematika mengandung ke¬indahan. Matematika yang baik harus memenuhi salah satu dari tiga ukur¬an, yaitu kegunaan langsung dalam ilmu, kegunaan potensial, atau keindahan. Keindahan itu dapat tercapai karena adanya ide yang orisinal, kesederhanaan dalil, kecemerlangan jalan pikir¬an atau sesuatu ciri lainnya dalam matematika. Ciri seni dan sifat indah merupakan aspek estetis dari matematika yang juga ditelaah oleh filsafat matematika.
Sesungguhnya, uraian di atas hanyalah sebagian kecil dari filsafat matematika karena jika kita mengatakan bahwa inilah atau itulah filsafat matematika maka sesungguhnya hanyalah sebuah mitos.

Sumber :
1)http://www.suarapembaruan.com/News/2007/01/12/index.html
2)http://jerobudy.blogspot.com/2008/12/releksi-terhadap-filsafat-pendidikan.html
3)http://nuryayasin.blogspot.com/2008_12_01_archive.html.
4)http://www.manmodelgorontalo.com/index.php?option=com_content&task=view&id=72& Itemid=43&limit=1&limitstart=2
5).............. Filsafat Pendidikan Matematika (diakses 08 Maret 2009)
6).............. Antara Matematika dan Filsafat (diakses 08 Maret 2009)