REFLEKSI PERKULIAHAN FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA (catatan 3)

PARADOKS

Paradoks adalah suatu situasi yang timbul dari sejumlah premis yang diakui kebenarannya yang bertolak dari suatu pernyataan dan akan tiba pada suatu konflik atau kontradiksi. Paradoks juga dinamakan antinomi karena melanggar hukum kontradiksi atuau principium contradictionis (law of contradiction). Paradoks yang tertua dan sangat terkenal adalah paradoks pembohong (liar paradox).
Sebuah 'paradoks adalah sebuah pernyataan yang betul atau sekelompok pernyataan yang menuju ke sebuah kontradiksi atau ke sebuah situasi yang berlawanan dengan intuisi. Biasanya, baik pernyataan dalam pertanyaan tidak termasuk kontradiksi, hasil yang membingungkan bukan sebuah kontradiksi, atau "premis"nya tidak sepenuhnya betul (atau, tidak dapat semuanya betul). Pengenalan ambiguitas, equivocation, dan perkiraan yang tak diutarakan di paradoks yang dikenal sering kali menuju ke peningkatan dalam sains, filsafat, dan matematika.
Etimologi paradoks dapat ditelusuri kembali ke Renaissance. Bentuk awal dari kata ini muncul dalam bahasa Latin paradoxum dan berhubungan dengan bahasa Yunani paradoxon. Kata ini terdiri dari preposisi para yang berarti "dengan cara", atau "menurut" digabungkan dengan nama benda doxa, yang berarti "apa yang diterima". Bandingkan dengan ortodoks (secara harafiah "pengajaran langsung") dan heterodoks (secara harafiah "ajaran berbeda"). Paradoks pembohong dan paradoks lainnya dipelajari dalam jaman pertengahan di bawah insolubilia.
Tema umum dalam paradoks termasuk referensi-sendiri yang langsung dan tak langsung, tak terhingga, definisi berputar, dan tingkatan alasan yang membingungkan. Paradoks yang tidak berdasarkan dalam sebuah "error" tersembunyi biasanya terjadi di pinggiran konteks atau bahasa, dan membutuhkan pengembangan konteks (atau bahasa) untuk menghilangkan kualitas paradoks mereka.
Dalam filosofi moral, paradoks memainkan peranan pusat dalam debat tentang etik. Misalnya, peringatan etis untuk "mencintai tetangga anda" adalah tidak hanya kontras dengan, tetapi berkontradiksi kepada tetangga bersenjata yang giat mencoba membunuh anda: bila dia berhasil, anda tidak akan berhasil untuk mencintainya. Tetapi untuk menyerang mereka terlebih dahulu atau menahan mereka biasanya tidak dimengerti sebagai tindakan cinta. Ini dapat disebut sebagai dilema etik. Contoh lainnya, adalah konflik antara perintah untuk tidak mencuri dan untuk memberi perhatian kepada keluarga yang anda tidak mampu memberi mereka makan tanpa mencuri uang.
Hukum kontradiksi
Hukum kontradiksi atau principium contradictionis (Bahasa Inggris: law of contradiction) adalah aturan yang menyatakan bahwa tidak mungkin sesuatu itu pada waktu yang sama adalah sesuatu itu dan bukan sesuatu itu. Maksudnya: mustahil sesuatu itu adalah hal satu dan bertentangan pada waktu yang bersamaan. Contoh pelanggaran hukum kontradiksi adalah paradoks pembohong.
Paradoks Pembohong
Mereka mempersembahkan makam untukMu, O, betapa suci dan tinggiNya
Orang-orang Kreta selalu berbohong, binatang jahanam, bermalasan dan tertawa-tawa
Tetapi karyaMu tak pernah mati: Kau akan terus hidup dalam keabadian
Dalam diriMu kami hidup dan bergerak, dan bisa memaknai kehidupan kami.
Itulah terjemahan bebas bait puisi Epimenides dari Knossos, Pulau Kreta, yang hidup pada abad VI SM. Ia menulis bait puisi ini untuk memuja Zeus, Sang Maha Dewa. Pada abad XIX, salah satu baris puisinya diutak-atik orang, hingga menjadi premis-premis yang saling bertolak belakang, yang sebelumnya sudah sangat dikenal sebagai Paradoks Pembohong. Hingga sekarang, Epimenides dan baris puisinya seakan-akan menjadi bagian dari Paradoks Pembohong.
Paradoks Pembohong adalah paradoks paling klasik, sekaligus paling terkenal, ciptaan Eubulides dari Miletus, Yunani (abad IV SM). Selain menciptakan Paradoks Pembohong, Eubulides juga membuat enam paradoks lain. Aslinya, pernyataan dalam Paradoks pembohong berbunyi: Seorang laki-laki berkata: ”Yang saya katakan sekarang ini sebuah kebohongan.” Pernyataan inilah yang pada abad XIX dihubung-hubungkan dengan bait puisi Epimenides.
Pernyataannya kemudian menjadi:
Epimenides si orang Kreta mengatakan bahwa semua orang Kreta adalah pembohong
Rangkaian premis berikut in akan tiba pada dua konklusi yang bertentangan:
• Jika apa yang dikatan Epimenides benar, ia bukan pembohong.
• Jika Epimenides bukan pembohong, apa yang dikatakannya tidak benar.
• Jika apa yang dikatakannya tidak benar, ia pembohong.
Konklusi pertama
• Jadi, ia adalah pembohong dan bukan orang jujur.
• Jika yang dikatakan Epimenides tidak benar, ia adalah pembohong.
• Jika ia pembohong, apa yang dikatakannya tidak benar.
• Jika apa yang dikatakannya tidak benar, itu berarti bahwa ia adalah orang jujur.
Konklusi kedua
• Jadi, ia adalah orang jujur dan bukan pembohong.
Apa yang dikatakan Epimenides sebenarnya secara serentak mengandung kebohongan dan kebenaran. Jika kebohongan, berarti ia benar-benar pembohong, dan jika kebenaran, ia adaah seorang yang jujur. Sama seperti dilema, paradoks biasa digunakan untuk mematahkan argumentasi lawan dengan menempatkannya ke dalam situasi yang sulit dan serba salah.
Paradoks Zeno
Paradoks Zeno merupakan sebuah paradoks yang terkenal dalam sejarah Yunani dan juga matematika. Achilles dan kura-kura ini salah satu dari 8 paradoks Zeno yang paling terkenal. Terkenal karena orang Yunani gagal menjelaskan paradoks ini. Walau sekarang terkesan ga terlalu sulit, tapi butuh waktu ribuan tahun sebelum matematikawan dapat menjelaskannya. Paradoks Achilles dan kura-kura kira-kira seperti ini :
Pelari tercepat (A) tidak akan bisa mendahului pelari yang lebih lambat (B). Hal ini terjadi karena A harus berada pada titik B mula-mula, sementara B sudah meninggalkan (berada di depan) titik tersebut.
Zeno menganalogikan paradoks ini dengan membayangkan lomba lari Achilles dan seekor kura-kura. Keduanya dianggap lari dengan kecepatan konstan dan kura-kura udah tentu jauh lebih lambat. Untuk itu, si kura-kura dikasih keuntungan dengan start awal di depan, katakanlah 100 meter. Ketika lomba sudah dimulai, Achilles akan mencapai titik 100 m (titik di mana kura-kura mula-mula). Tetapi si kura ini juga pasti sudah melangkah maju, jauh lebih lambat memang, katakanlah dia baru melangkah 10 meter. Beberapa saat kemudian Achilles berada di titik 110 m, tapi si kura lagi-lagi udah melangkah maju. Demikian seterusnya, setiap kali Achilles berada pada titik di mana kura-kura tadinya berada, si kura-kura sudah melangkah maju. Artinya, Achilles, secepat apa pun dia berlari ngga akan bisa mendahului kura-kura (selambat apa pun dia melangkah).

Diperoleh dari "http://id.wikipedia.org/wiki/"

INOVASI PENDIDIKAN

Pengertian
Inovasi berasal dari kata latin, innovation yang berarti pembaruan dan perubahan. Kata kerjanya inovo yang artinya memperbaharui dan mengubah. Inovasi adalah suatu perubahan yang baru yang menuju kea rah perbaikan; yang lain atau berbeda dari yang ada sebelumnya, yang dilakukan dengan sengaja dan berencana (tidak secara kebetulan).
Istilah perubahan dan pembaharuan ada perbedaan dan persamaannya. Perbedaannya, kalau pada pembaruan ada unsur kesengajaan. Persamaannya, yakni sama-sama memiliki unsur yang baru atau lain dari sebelumnya. Pembaruan pendidikan itu sendiri adalah perubahan yang baru dan kualitatif berbeda dari hal (yang sebelumnya) serta sengaja diusahakan untuk meningkatkan kemampuan guna mencapai tujuan tertentu dalam pendidikan.
Untuk mengetahui dengan jelas perbedaan antara inovasi dengan perubahan, mari kita lihat definisi yang diungkapkan oleh Nichols.
“Change refers to ” continuous reapraisal and improvement of existing practice which can be regarded as part of the normal activity ….. while innovation refers to …. Idea, subject or practice as new by an individual or individuals, which is intended to bring about improvement in relation to desired objectives, which is fundamental in nature and which is planned and deliberate.”
Nichols menekankan perbedaan antara perubahan (change) dan inovasi (innovation) sebagaimana dikatakannya di atas, bahwa perubahan mengacu kepada kelangsungan penilaian, penafsiran dan pengharapan kembali dalam perbaikan pelaksanaan pendidikan yang ada yang diangap sebagai bagian aktivitas yang biasa. Sedangkan inovasi menurutnya adalah mengacu kepada ide, obyek atau praktek sesuatu yang baru oleh seseorang atau sekelompok orang yang bermaksud untuk memperbaiki tujuan yang diharapkan.
Ada beberapa pendapat mengenai inovasi pendidikan:
1. Ibrahim (1988) mengemukakan bahwa inovasi pendidikan adalah inovasi dalam bidang pendidikan atau inocasi untuk memecahkan masalah pendidikan. Jadi, inovasi pendidikan adalah suatu ide, barang, metode, yang dirasakan atau diamati berbagai hal yang baru bagi hasil seseorang atau kelompok orang (masyarakat), baik berupa hasil inverse (penemuan baru) atau discovery (baru ditemukan orang), yang digunakan untuk mencapai tujuan pendidikan atau untuk memecahkan masalah pendidikan.
2. Demikian pula Ansyar, Nurtain (1991) mengemukakan adalah gagasan, perbuatan atau sesuatu yang baru dalam konteks social tertentu untuk menjawab masalah yang dihadapi.

Faktor-Faktor yang Mesti Diperhatikan dalam Inovasi Pendidikan
1. Guru
Guru adalah orang yang sanagat berpengaruh orang yang sangat berpengaruh dalam proses belajar mengajar. Oleh karena itu, guru harus betul-betul membawa siswanya kepada tujuan yang ingin dicapai. Guru harus mampu mempengaruhi siswanya. Guru harus berpandangan luas dan kriteria bagi seorang guru ialah harus memiliki kewibawaan karena dapat memberikan suatu kekuatan yang dapat memberikan kesan dan pengaruh. Dengan uraian tadi dapat dikemukakan bahwa untuk mengadakan pembaharuan dalam pendidikan, kita harus meningkatkan profesionalisme guru.
2. Siswa
Siswa merupakan objek utama dalam proses belajar mengajar. Siswa dididik oleh pengalaman belajar mereka, dan kualitas pendidikannya bergantung pada pengalamannya, kualitas pengalaman-pengalaman, sikap-sikap, temasuk sikap-sikapnya pada pendidikan. Dan belajar dipengaruhi oleh orang yang dikaguminya. Oleh karena itu, dalam mengadakan pembaharuan pendidikan, kita harus memperhatikannya dari segi murid karena murid merupakan objek yang akan diarahkan.
3. Fasilitas
Proses belajar mengajar akan berjalan lancer kalau ditunjang oleh sarana yang lengkap. Oleh karena masalah fasilitas merupakan masalah yang esensial dalam pendidikan, maka dalam pembaharuan pendidikan kita harus serempak pula memperbaharui mulai dari gedung sekolah sampai kepada maslah yang paling dominan, yaitu alat peraga 9sebgai penjelasan dalam penyampaikan pendidikan).
4. Program atau Tujuan
Dalam proses belajar mengajar kita harus mempunyai tujuan yang jelas. Kita harus meniliti apa tujuan pendidikan nasional kita, apa pula tujuan institusionalnya, kurikulernya sampai kepada tujuan yang sangat sepesifik sekali telnologi informasi dan komunikasi.
Dalam pembaharuan pendidikan tidak akan berhasil kalau mengenyampingkan masalah tujuan. Sebaliknya dengan memperjelas tujuan akan lebih mudahlah kepada apa yang akan dilakukan.
5. Kurikulum
Kurikulum dalam arti yang luas adalah yang meliputi seluruh program dan kehidupan dalam sekolah. Kurikulum sekolah dapat dipandang sebagai bagian dari kehidupan. Oleh karena itu, kurikulum berpengaruh sekali kepada maju mundurnya pendidikan. Apabila kita mengadakan suatu inovasi dalam pendidikan, kita harus memperhatikan kurikulum yang sudah dirumuskan. Kalau pendidikan diperbaharui, maka sudah barang tentu (otomatis) kurikulumnya pun harus berubah. Kita tidak bisa mengadakan pembaharuan tanpa perubahan pada kurikulum.
6. Lingkup Sosial Masyarakat
Dalam menerapakan inovasi pendidikan, ada hal yang tidak secara langsung terlibat dalam perubahan tersebut tapi bisa membawa dampak, baik positif maupun negatif, dalam pelaksanaan pembahruan pendidikan. Masyarakat secara tidak langsung atau tidak langsung, sengaja maupun tidak, terlibat dalam pendidikan. Sebab, apa yang ingin dilakukan dalam pendidikan sebenarnya mengubah masyarakat menjadi lebih baik teutama masyarakat di mana peserta didik itu berasal. Tanpa melibatkan masyarakat sekitarnya, inovasi pendidikan tentu akan terganggu, bahkan bisa merusak apabila mereka tidak diberitahu atau dilibatkan. Keterlibatan masyarakat dalam inovasi pendidikan sebaliknya akan membantu inovator dan pelaksana inovasi dalam pelaksanakan inovasi pendidikan.

Diperoleh dari : ”http://guruw.wordpress.com/2008/12/20/inovasi-pendidikan/.”