REFLEKSI PERKULIAHAN FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA (catatan 2)

MATEMATIKA

Apakah matematika?
Pengertian matematika sangat sulit didefinsikan secara akurat. Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmatika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, -1, 2, - 2, ..., dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi. Silakan baca kutipan-kutipan lama atau kuno di:
• Is Mathematics Beautiful?
• Do We Need Mathematics?

Matematika sebagai Raja dan sekaligus
PelayanAda pendapat terkenal yang memandang matematika sebagai pelayan dan sekaligus raja dari ilmu-ilmu lain. Sebagai pelayan, matematika adalah ilmu dasar yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan lain. Sejak masa sebelum masehi, misalnya jaman Mesir kuno, cabang tertua dan termudah dari matematika (aritmetika) sudah digunakan untuk membuat piramida, digunakan untuk menentukan waktu turun hujan, dsb.
Sebagai raja, perkembangan matematika tak tergantung pada ilmu-ilmu lain. Banyak cabang matematika yang dulu biasa disebut matematika murni, dikembangkan oleh beberapa matematikawan yang mencintai dan belajar matematika hanya sebagai hoby tanpa memperdulikan fungsi dan manfaatnya untuk ilmu-ilmu lain. Dengan perkembangan teknologi, banyak cabang-cabang matematika murni yang ternyata kemudian hari bisa diterapkan dalam berbagai ilmu pengetahuan dan teknologi mutakhir.

Matematika sebagai bahasa
Di manakah letak semua konsep-konsep matematika, misalnya letak bilangan 1? Banyak para pakar matematika, misalnya para pakar Teori Model (lihat model matematika) yg juga mendalami filosofi di balik konsep-konsep matematika bersepakat bahwa semua konsep-konsep matematika secara universal terdapat di dalam pikiran setiap manusia.
Jadi yang dipelajari dalam matematika adalah berbagai simbol dan ekspresi untuk mengkomunikasikannya. Misalnya orang Jawa secara lisan memberi simbol bilangan 3 dengan mengatakan "Telu", sedangkan dalam bahasa Indonesia, bilangan tersebut disimbolkan melalui ucapan "Tiga". Inilah sebabnya, banyak pakar mengkelompokkan matematika dalam kelompok bahasa, atau lebih umum lagi dalam kelompok (alat) komunikasi, bukan sains.
Dalam pandangan formalis, matematika adalah penelaahan struktur abstrak yang didefinisikan secara aksioma dengan menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; ada pula pandangan lain, misalnya yang dibahas dalam filosofi matematika.
Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikawan sering kali berasal dari ilmu pengetahuan alam, dan sangat umum di fisika, tetapi matematikawan juga mendefinisikan dan menyelidiki struktur internal dalam matematika itu sendiri, misalnya, untuk menggeneralisasikan teori bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikawan belajar bidang yang dilakukan mereka untuk sebab estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni daripada sebagai ilmu praktis atau terapan.
Matematika tingkat lanjut digunakan sebagai alat untuk mempelajari berbagai fenomena fisik yg kompleks, khususnya berbagai fenomena alam yang teramati, agar pola struktur, perubahan, ruang dan sifat-sifat fenomena bisa didekati atau dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yg sistematis dan penuh dengan berbagai konvensi, simbol dan notasi. Hasil perumusan yang menggambarkan prilaku atau proses fenomena fisik tersebut biasa disebut model matematika dari fenomena.

DIMENSI

Dalam penggunaan umum, dimensi berarti parameter atau pengukuran yang dibutuhkan untuk mendefinisikan sifat-sifat suatu objek—yaitu panjang, lebar, dan tinggi atau ukuran dan bentuk. Dalam matematika, dimensi adalah parameter yang dibutuhkan untuk menggambarkan posisi dan sifat-sifat objek dalam suatu ruang. Dalam konteks khusus, satuan ukur dapat pula disebut "dimensi"—meter atau inci dalam model geografi, atau biaya dan harga dalam model ekonomi.
Sebagai contoh, untuk menggambarkan suatu titik pada bidang (misalnya sebuah kota pada peta) dibutuhkan dua parameter— lintang dan bujur. Dengan demikian, ruang bersangkutan dikatakan berdimensi dua, dan ruang itu disebut sebagai bersifat dua dimensi.
Menggambarkan posisi pesawat terbang (relatif terhadap bumi) membutuhkan sebuah dimensi tambahan (ketinggian), maka posisi pesawat terbang tersebut dikatakan berada dalam ruang tiga dimensi (sering ditulis 3D). Jika waktu ditambahkan sebagai dimensi ke-4, "kecepatan" pesawat terbang tersebut dapat dihitung dengan membandingkan waktu pada dua sembarang posisi.

Dimensi fisis
Dimensi fisis adalah parameter-parameter yang dibutuhkan untuk menjawab pertanyaan di manakah dan bilamanakah sesuatu terjadi; misalnya: Kapankah Napoleon meninggal? Pada tanggal 5 Mei 1821 di pulau Saint Helena (15°56′LS 5°42′BB). Dimensi fisis memainkan peran mendasar dalam persepsi seseorang terhadap sekitarnya.

Dimensi ruang
Teori-teori fisika klasik mendeskripsikan tiga dimensi fisis: dari titik tertentu dalam ruang, arah pergerakan dasar yang mungkin adalah ke atas atau ke bawah, ke kiri atau ke kanan, dan ke depan atau ke belakang. Sembarang pergerakan dapat diungkapkan dengan hanya tiga dimensi tersebut.
Bergerak ke bawah samalah dengan bergerak ke atas secara negatif. Bergerak diagonal ke depan atas samalah dengan bergerak dengan kombinasi linear ke depan dan ke atas. Dimensi fisis ruang dapat dinyatakan paling sederhana sebagai berikut: suatu garis menggambarkan satu dimensi, suatu bidang datar menggambarkan dua dimensi, dan sebuah kubus menggambarkan tiga dimensi.
Waktu
Waktu sering disebut sebagai "dimensi keempat".Hal ini menyediakan jalan bagi pengukuran perubahan aspek-aspek fisika. Hal ini dilihat secara berbeda bahwa dari tiga dimensi spasial hanya ada satu dimensi, dan pergerakannya terlihat selalu memiliki nilai pasti dan sejajar dengan waktu (searah).
Persamaan-persamaan yang digunakan oleh ahli fisika untuk menyatakan model realitas seringkali tidak memperlakukan waktu sebagaimana manusia memandangnya.Misalnya, persamaan klasikal mekanik yang adalah T-simetri (bersimetri dengan waktu) dengan persamaan dari mekanika kuantum sebenarnya bersimetri jika waktu dan kuantitas lain (seperti C-simetri (charge)) dan fisika paritas dibalikkan.Pada model ini, persepsi waktu mengalir kesatu arah adalah artefak dari hukum-hukum termodinamika.(Kita melihat waktu mengalir kearah peningkatan (entropi).Orang yang paling terkenal memandang waktu sebagai dimensi adalah Albert Einstein dengan teori relativitas umum yang memandang ruang dan waktu sebagai bagian dari dimensi ke empat.

Dimensi tambahan
Teori fisika seperti teori untai (string theory) meramalkan bahwa ruang tempat kita hidup sesungguhnya memiliki banyak dimensi (sering disebutkan 10, 11, atau 26), namun semesta yang diukur pada dimensi-dimensi tambahan ini berukuran subatom. Akibatnya, kita hanya mampu mencerap ketiga dimensi ruang yang memiliki ukuran makroskopik.

Dimensi matematika
Dalam matematika, tidak ada satu pun definisi yang mencukupi untuk menyatakan konsep dalam segala situasi yang digunakan. Konsekuensinya, matematikawan membagi sejumlah definisi dimensi ke dalam tipe-tipe yang berbeda. Semuanya didasarkan pada konsep dimensi Euclides beruang-n, E n.
• Titik E 0 adalah dimensi-0,
• Garis E E 1 adalah dimensi-1,
• Bidang E 2 adalah dimensi-2,
• dan secara rampat, E n adalah dimensi-n.

Dimensi Ketuhanan
Dimensi ini merupakan sekumpulan ayat-ayat dalam Al Quran yang menginformasikan bahwa Allah maha kuasa menciptakan segala sesuatu termasuk menciptakan Takdir.
• Dialah Yang Awal dan Yang Akhir ,Yang Zhahir dan Yang Bathin (Al Hadid / QS. 57:3). Allah tidak terikat ruang dan waktu, bagi-Nya tidak memerlukan apakah itu masa lalu, kini atau akan datang).
• Dia (Allah) telah menciptakan segala sesuatu dan sungguh telah menetapkannya (takdirnya) (Al-Furqaan / QS. 25:2)
• Apakah kamu tidak tahu bahwa Allah mengetahui segala sesuatu yang ada di langit dan bumi. Sesungguhnya itu semua telah ada dalam kitab, sesungguhnya itu sangat mudah bagi Allah (Al-Hajj / QS. 22:70)
• Dia menciptakan apa yang dikehendaki-Nya (Al Maa'idah / QS. 5:17)
• Kalau Dia (Allah) menghendaki maka Dia memberi petunjuk kepadamu semuanya (Al-An'am / QS 6:149)
• Allah menciptakan kamu dan apa yang kamu perbuat (As-Safat / 37:96)
• Dan hanya kepada Allah-lah kesudahan segala urusan (Luqman / QS. 31:22). Allah yang menentukan segala akibat.

Dimensi kemanusiaan
Dimensi ini merupakan sekumpulan ayat-ayat dalam Al Quran yang meginformasikan bahwa Allah memperintahkan manusia untuk berusaha dengan sungguh-sungguh untuk mencapai cita-cita dan tujuan hidup yang dipilihnya.
• Sesungguhnya Allah tidak merobah keadaan sesuatu kaum sehingga mereka merobah keadaan yang ada pada diri mereka sendiri. Dan apabila Allah menghendaki keburukan terhadap sesuatu kaum, maka tak ada yang dapat menolaknya; dan sekali-kali tak ada pelindung bagi mereka selain Dia (Ar Ra'd / QS. 13:11)
• (Allah) Yang menjadikan mati dan hidup, supaya Dia menguji kamu, siapa di antara kamu yang lebih baik amalnya. Dan Dia Maha Perkasa lagi Maha Pengampun (Al Mulk / QS. 67:2)
• Sesungguhnya orang-orang yang beriman, orang-orang Yahudi, Nasrani, Shabiin (orang-orang yang mengikuti syariat Nabi zaman dahulu, atau orang-orang yang menyembah bintang atau dewa-dewa), siapa saja di antara mereka yang benar-benar beriman kepada Allah dan hari kemudian, dan beramal saleh, maka mereka akan menerima ganjaran mereka di sisi Tuhan mereka, tidak ada rasa takut atas mereka, dan tidak juga mereka akan bersedih (Al-Baqarah / QS. 2:62). Iman kepada Allah dan hari kemudian dalam arti juga beriman kepada Rasul, kitab suci, malaikat, dan takdir.
• ... barangsiapa yang ingin (beriman) hendaklah ia beriman, dan barangsiapa yang ingin (kafir) biarlah ia kafir... (Al Kahfi / QS. 18:29)

KEMERDEKAAN

Kemerdekaan adalah:
• (kata benda) saat di mana sebuah negara meraih hak kendali penuh atas seluruh wilayah bagian negaranya.
• (kata benda) saat di mana seseorang mendapatkan hak untuk mengendalikan dirinya sendiri tanpa campur tangan orang lain dan atau tidak bergantung pada orang lain lagi.
Sinonimnya ialah 'kebebasan'.
Kebebasan secara umum dimasukan dalam konsep dari filosofi politik dan mengenali kondisi dimana individu memiliki kemampuan untuk bertindak sesuai dengan keinginannya.
Individualis dan konsepsi liberal dari kebebasan berhubungan dengan kebebasan dari individual dari luar keinginan; sebuah prespektif sosialis, di sisi lain, mempertimbangkan kebebasan sebagai distribusi setara dari kekuasaan, berpendapat kalau kebebasan tanpa kesamaan jumlah ke dominasi dari yang paling berkuasa.
John Stuart Mill, dalam karyanya, On Liberty, merupakan pertama yang menyadari perbedaan antara kebebasan sebagai kebebasan bertindak dan kebebasan sebagai absennya koersi. Dalam bukunya, Two Concepts of Liberty, Isaiah Berlin secara resmi merangka perbedaan antara dua prespektif ini sebagai perbedaan antara dua konsep kebebasan yang berlawanan: kebebasan positif dan kebebasan negatif. Penggunaan lain kemudian sebuah kondisi negatif di mana individu dilindunggi dari tirani dan arbrituari yang dilakukan oleh otoritas, sementara yang sebelumnya memasukan hak untuk memakai hak sipil, seperti pembuatan kantor.
Mill menawarkan penelusuran dalam pernyataan dari tirani lembek dan kebebasan mutual dengan prinsip gangguan.[1] Keseluruhan, penting untuk memahami konsep ini ketika mendiskusikan kebebasan karena semuanya mewakili bagian kecil dari teka-teki besar yang dikenal dengan Kebebasan (filosofi). Dalam pengertian filosofis, moralitas harus berada di atas tirani dalam semua bentuk pemerintahan yang sah. Jika tidak, orang akan dibiarkan berada dalam sistem sosietal yang diakari oleh keterbelakangan, ketidakteraturan, dan regresi.

HAKEKAT

Hakekat disini bermakna sejatinya sesuatu itu sendiri. Bentuk sebuah topi bukanlah topi itu sendiri; begitu juga warna, ukuran, kelembutan atau hal apapun dari topi tersebut yang bisa dicerna oleh indra manusia. Topi itu sendiri (sang "hakekat") memiliki bentuk, warna, ukuran, kelembutan dan ciri-ciri lainnya, namun topi itu berbeda dengan ciri-ciri tersebut. Walau penampilannya, yang dirujuk dalam istilah filosofis sebagai kecelakaan, dapat dicerna oleh indera manusia, hakekatnya tidak demikian.

Senin

Senin adalah hari kedua dalam satu pekan setelah Minggu dan sebelum Selasa. Kata Senin atau Isnain diambil dari bahasa Arab yang berarti dua.
Nama lain lagi untuk hari ini adalah Soma, yang diambil dari bahasa Sansekerta dan berarti bulan, mirip dengan pengertian dalam bahasa-bahasa di Eropa.
Hari Senin adalah hari pertama masuk kerja. Senin juga merupakan hari pertama dalam minggu menurut ISO 8601. Dengan demikian menjadikan jumlah maksimum minggu dalam setahun adalah 54 minggu.

*Diperoleh dari "http://id.wikipedia.org"